试题

题目：
青果学院（2013·松北区一模）如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为
4
3
4
3
．
答案
4
3

青果学院解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．
∵CF⊥BE，CD⊥AB
又∵∠A=∠E，
∴∠ECF=∠ACD．
∵BE是直径，CF⊥BE，
∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，
∴EC=
BE2-BC2
=8，
∴tan∠EBC=
EC
BC
=
8
6
=
4
3
．
∴tan∠ACD=tan∠EBC=
4
3
．
故答案是：
4
3
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F，则在直角△BCE中可以利用勾股定理求得EC的长，然后证明∠EBC=∠ECF=∠ACD，求得tan∠EBC即可．
本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．
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