试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O直径，
BC
=3
AC
，则∠ABC=
22.5°
22.5°
．
答案
22.5°

解：∵AB为⊙O直径，
∴∠C=90°，
∵
BC
=3
AC
，
∴∠A=3∠B，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ABC=90°×
1
4
=22.5°．
故答案为：22.5°．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
由AB为⊙O直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C的度数，又由
BC
=3
AC
，根据圆周角定理与弧与圆心角的关系，即可求得∠A=2∠B，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、弧与圆心角的关系以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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