试题

题目：
青果学院如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠OAC的度数为
20°
20°
．
答案
20°

解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC=70°，
∴∠AOC=2∠ABC=140°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），
∴∠OCA=∠OAC（等边对等角），
∴∠OAC=
1
2
（180°-∠AOC）=20°（三角形内角和定理）．
故答案为20°．
考点梳理
圆周角定理；三角形内角和定理．
根据圆周角定理求得∠AOC=2∠ABC=140°；然后在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径）推知∠OCA=∠OAC；最后根据三角形的内角和定理求解并作出选择．
本题主要考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解答该题时，还利用的等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和定理．
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