试题

题目：
青果学院（2007·自贡）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
180
180
度．
答案
180

青果学院解：连接CD，
由圆周角定理知，∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．
考点梳理
圆周角定理．
连接CD，根据圆周角定理可证∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可转化为求，
∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB的值，也就是求∠A+∠ADC+∠ACD的值，根据三角形的内角和即可求得．
本题利用了三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
压轴题．
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