试题

题目：
青果学院如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，则剩下部分的（阴影部分）的面积是
1
8
π平方米
1
8
π平方米
．
答案
1
8
π平方米

青果学院解：如图，连接BC，
∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=1m，
又∵AB=AC，
∴AB=
2
2
BC=
2
2
．
∴S阴影部分=S⊙O-S扇形ABC=π×（
1
2
）2-
90π×(
2
2
)2
360
=
π
8
（平方米）．
故答案为
π
8
平方米．
考点梳理
扇形面积的计算；圆周角定理．
由∠BAC=90°，得BC为⊙O的直径，即BC=1m；又由AB=AC，得到AB=
2
2
BC=
2
2
，而S阴影部分=S⊙O-S扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系．
计算题．
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