试题

题目：
青果学院已知四边形ABCD内接于⊙O，分别延长AB和DC相交于点P，
CB
=
CD
，AB=12，CD=6，PB=8，则⊙O的面积为
45π
45π
．
答案
45π

青果学院解：由切割线定理得：PB×PA=PC×PD，
∴8×（8+12）=PC×（PC+6），
∴PC=10，
连接AC，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠PCB=∠PAD，
∵∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAD，
∴
PC
PA
=
BC
AD
，
∵弧BC=弧CD，
∴BC=CD=6，
∵PC=10，PA=8+12，
∴
10
8+12
=
6
AD
，
∴AD=12=AB，
∴弧AB=弧AD，
∵弧BC=弧CD，
∴弧ABC=弧ADC，
∴AC是圆的直径，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：AC=
AB2+BC2
=6
5
，
∴圆O的半径是3
5
，面积是π·(3
5
)2=45π，
故答案为：45π．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
由切割线定理求出PC，证△PCB∽△PAD得到比例式求出AD，根据AD、AB、CD、BC的长度推出AC是直径，求出∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC即可．
本题主要考查对圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点的连接和掌握，能推出AC是直径是解此题的关键．
计算题．
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