试题

题目：
在⊙O上两点A，B，∠AOB=70°，C是⊙O上不与A，B重合的一点，则∠ACB的度数为
35°或145°
35°或145°
．
答案
35°或145°

青果学院解：如图，
当C点在优弧AB上，
∴∠ACB=
1
2
∠AOB，
而∠AOB=70°，
∴∠ACB=
1
2
×70°=35°；
当C点在劣弧AB上（即图中的C′），
∵∠AC′B+∠C=180°，
∴∠AC′B=180°-∠C=180°-35°=145°．
故答案为35°或145°．
考点梳理
圆周角定理．
要分类讨论：C点在优弧AB或劣弧AB上．当C点在优弧AB上，∠ACB所对应的圆心角为∠AOB，根据圆周角定理有∠ACB=
1
2
∠AOB；当C点在劣弧AB上（即图中的C′），∠AC′B与∠C互补，即可求出∠AC′B．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查一条弦所对的圆周角有两种情况：圆周角的顶点在弦所对的优弧上或劣弧上．
计算题；分类讨论．
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