试题

题目：
青果学院（2011·黄石）如图，△ABC内接于圆O，若∠B=30°，AC=
3
，则⊙O的直径为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：连接CO并延长交圆O于点D，连接AD，
∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∵∠B=30°，
∴∠CDA=30°，
∵AC=
3
，
∴⊙O的直径为2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形．
连接CO并延长交圆O于点D，连接AD，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求直径即可．
本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是正确地构造直角三角形．
计算题．
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