试题

题目：
青果学院（2011·天津）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于
5
5
．
答案
5

青果学院解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5
3
；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10
3
，
∴AC=cos30°×10
3

=
3
2
×10
3

=15，
∴BC=AC-AB=15-10=5．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形．
在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解．
此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．
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