试题

题目：
青果学院（2012·包头）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为
2
3
2
3
（保留根号）．
答案
2
3

青果学院解：过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD=OB·cos∠OBC=2×
3
2
=
3
，
∴BC=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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