试题

题目：
青果学院（2013·青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是
4π
3
-
3
4π
3
-
3
．
答案
4π
3
-
3

青果学院解：如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC=
AB2-AC2
=2
3
．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S△BOC=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
AC·BC=
1
4
×2×2
3
=
3
．
∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=
120π×22
360
-
3
=
4π
3
-
3
．
故答案是：
4π
3
-
3
．
考点梳理
扇形面积的计算；圆周角定理．
如图，连接OC．图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积-△BOC的面积．
本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理．求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积．
压轴题．
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