试题

题目：
青果学院（2006·宜宾）如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=
3
4
，求⊙O的直径AB的长．
答案
解：∵∠A与∠D对的弧相等，
∴∠A=∠D，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴tanA=BC：AC=3：4，
∵BC=9，
∴AC=12，
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=15．
解：∵∠A与∠D对的弧相等，
∴∠A=∠D，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴tanA=BC：AC=3：4，
∵BC=9，
∴AC=12，
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=15．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
由圆周角定理得∠A=∠D，由直径对的圆周角是直角知，∠ACB=90°，所以AC=BC÷tanA=12，由勾股定理求得AB=15．
本题利用了圆周角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，正切的概念，勾股定理求解．
计算题．
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