试题

（2007·临沂）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，

3

≈1.7）．

解：（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°（2分）
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度．（4分）
∴

AB=

AD

=

CD

，∠B=60度．
∴∠BAC=90°，（6分）
∴BC是圆的直径，BC=2AB．（7分）
∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．
∴此圆的半径为2cm．（8分）

（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．（9分）
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
∴OE=OA·cos30°=

3

cm．
∴S_△AOD=

1

2

×2×

3

=

3

（cm²）．（10分）
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△OAD=

60×π×22

360

-

3

=

2π

3

-

3

≈0.3（cm²）．（12分）
解：（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°（2分）
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度．（4分）
∴

AB=

AD

=

CD

，∠B=60度．
∴∠BAC=90°，（6分）
∴BC是圆的直径，BC=2AB．（7分）
∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．
∴此圆的半径为2cm．（8分）

（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．（9分）
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
∴OE=OA·cos30°=

3

cm．
∴S_△AOD=

1

2

×2×

3

=

3

（cm²）．（10分）
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△OAD=

60×π×22

360

-

3

=

2π

3

-

3

≈0.3（cm²）．（12分）