试题

（2007·柳州）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC，
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），
∴

ED

=

BD

，
∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD=

1

2

BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC·BE=CB·AD，
∴BE=4.8．
解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC，
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），
∴

ED

=

BD

，
∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD=

1

2

BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC·BE=CB·AD，
∴BE=4.8．