试题

（2007·钦州）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是

BP

的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36°，BC=10．
（1）求

AB

的长；
（2）求证：AE=BE．

（1）解：连接OA，∵∠ACB=36°，∴∠AOB=72°．（2分）
又∵OB=

1

2

BC=5，（3分）
∴

AB

的长为：l=

nπR

180

=

72×π×5

180

=2π．（5分）

（2）证明：连接AB，
∵点A是

BP

的中点，
∴

BA

=

AP

．
∴∠C=∠ABP．（6分）
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，（7分）
又∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，（8分）
∴∠ABP=∠BAD，（9分）
∴AE=BE．（10分）
（1）解：连接OA，∵∠ACB=36°，∴∠AOB=72°．（2分）
又∵OB=

1

2

BC=5，（3分）
∴

AB

的长为：l=

nπR

180

=

72×π×5

180

=2π．（5分）

（2）证明：连接AB，
∵点A是

BP

的中点，
∴

BA

=

AP

．
∴∠C=∠ABP．（6分）
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，（7分）
又∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，（8分）
∴∠ABP=∠BAD，（9分）
∴AE=BE．（10分）