试题

题目：
青果学院（2010·滨州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）
答案
解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°．
∵AB=13，BC=5，
∴sin∠BAC=
BC
AB
=
5
13
；

（2）在Rt△ABC中，
AC=
AB2-BC2
=
132-52
=12，
∴AD=
1
2
AC=6；

（3）S阴影部分=
1
2
π×(
13
2
)2-
1
2
×5×12≈36.3（平方单位）．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°．
∵AB=13，BC=5，
∴sin∠BAC=
BC
AB
=
5
13
；

（2）在Rt△ABC中，
AC=
AB2-BC2
=
132-52
=12，
∴AD=
1
2
AC=6；

（3）S阴影部分=
1
2
π×(
13
2
)2-
1
2
×5×12≈36.3（平方单位）．
考点梳理
扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
（1）已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，在直角△ABC中根据勾股定理，求出BC，即可得到sin∠BAC的值．
（2）OD⊥AC，则满足垂径定理，因而在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AD的长．
（3）阴影部分的面积就是半圆的面积减去直角△ABC的面积．
阴影部分的面积可以看作是半圆的面积减去直角三角形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
计算题；压轴题．
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