试题

（2005·芜湖）如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2

3

，求AD的长度．

解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=

1

2

弧AC的度数；
∵AD=DC，
∴弧AD的度数=弧DC的度数=

1

2

弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2

3

且BC=AC·tan∠CAB，
∴BC=2

3

×tan30°=2．
∴AD=2．
解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=

1

2

弧AC的度数；
∵AD=DC，
∴弧AD的度数=弧DC的度数=

1

2

弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2

3

且BC=AC·tan∠CAB，
∴BC=2

3

×tan30°=2．
∴AD=2．