试题

题目：
青果学院（2006·海淀区）如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．
答案
解：∵弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是⊙O上的点
∴∠B=∠C，∠A=∠D（同弧所对圆周角相等）
∴△ABE∽△DCE
∴
AB
DC
=
AE
DE

∴
6
DC
=
8
4

∴CD=3．
解：∵弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是⊙O上的点
∴∠B=∠C，∠A=∠D（同弧所对圆周角相等）
∴△ABE∽△DCE
∴
AB
DC
=
AE
DE

∴
6
DC
=
8
4

∴CD=3．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
求圆中有关线段的长，常用解直角三角形或比例线段来求解．此题根据已知条件易证明要求的线段和已知线段所在的两个三角形相似．
本题考查圆及相似三角形的有关知识．注意圆中有关的线段的求法：解直角三角形或相似三角形的性质．
计算题．
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