试题

题目：
青果学院如图，AB为圆的直径．若AB=AC=5，BD=4，则
AE
BE
的值为（　　）



答案
C
青果学院解：连AD，如图，
∵AB为圆的直径，
∴∠E=90°，AD⊥BC，
而AB=AC=5，BD=4，则AD=3，BD=DC，
∴AD平分BC，即BC=2BD=8，
∵∠C公共，
∴直角△CDA∽直角△CEB，
∴
AD
BE
=
CD
CE
=
CA
BC
，即
3
BE
=
4
CE
=
5
8
，
所以BE=
24
5
，CE=
32
5
，则AE=
32
5
-5=
7
5
，
所以
AE
BE
=
7
24
．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
连AD，得到∠E=90°，AD⊥BC，则AD平分BC，由此可求出AD=3，DC=4，BC=8，易证直角△CDA～直角△CEB，利用相似比即可求出BE，CA，这样就可得到AE，最后计算
AE
BE
的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查直径所对的圆周角为90度、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．
计算题．
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