试题

题目：
青果学院如图，D，E在以AB为直径的半圆上，F，C在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为1，AC=a，BC=b，则下列式子中，不正确的是（　　）



答案
D
青果学院解：∵OD2=OC2+CD2=(
1
2
) 2+12=
5
4
，即OD=
5
2
，
∴AB=
5
，即a+b=
5
；
故C选项对；
又∵AB为直径，则∠ADB=90°，CDEF为正方形，
∴CD⊥AB，
∴DC2=AC·BC（射影定理），
即ab=1；
故B选项对；
∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=（
5
）2-4×1=1，则a-b=1，
故A选项对；
a2+b2=（a+b）2-2ab=（
5
）2-2×1=3．
故D选项错；
故选D．
考点梳理
圆周角定理；正方形的性质．
连OD，则OD2=OC2+CD2=(
1
2
) 2+12=
5
4
，即OD=
5
2
，所以AB=
5
，即a+b=
5
；由AB为直径，则∠ADB=90°，CDEF为正方形，DC2=AC·BC，即ab=1；再由这两个关系式通过计算可判断另两个选项的正误．
本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理与代数式的变形和计算．
计算题．
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