试题

题目：
青果学院如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B的度数为（　　）



答案
B
青果学院解：连接DE，
∵过D、A、C三点的圆的圆心为E，
∴∠C+
1
2
∠AED=180°，
∵过B、E、F三点的圆的圆心为D，
∴∠BED=∠B=θ，
∴∠AED=180°-θ，
∴∠C=90°+
1
2
θ，
∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴63°+90°+
1
2
θ+θ=180°，
解得：θ=18°．
∴∠B=18°．
故选B．
考点梳理
圆周角定理．
首先连接DE，由过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，根据圆的内接四边形的性质可得：∠C+
1
2
∠AED=180°，继而可求得∠C=90°+
1
2
θ，又由三角形内角和定理，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．
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