试题

题目：
青果学院（2013·长春模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为
AC
上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．
答案
解：∵
BC
=
BC
，
∴∠BDC=∠BAC．
∵∠ABC=∠BDC=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠ACB=60°．
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．
∴△ABC为等边三角形．
∵AC=3cm，
∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．
解：∵
BC
=
BC
，
∴∠BDC=∠BAC．
∵∠ABC=∠BDC=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠ACB=60°．
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．
∴△ABC为等边三角形．
∵AC=3cm，
∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．
本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．
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