试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，弦AB、CD于点E，且
AB
=
CD
．求证：AE=DE．
答案
青果学院解：方法一：连接AD，
∵
AB
=
CD

∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵
AB
=
CD
，
∴
AB
-
BC
=
CD
-
BC
，
AC
=
BD
，
∴AC=BD
在△ACE与△DBE中，
∵
∠CAB=∠CDB
AC=BD
∠ACD=∠ABD
，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．
青果学院解：方法一：连接AD，
∵
AB
=
CD

∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵
AB
=
CD
，
∴
AB
-
BC
=
CD
-
BC
，
AC
=
BD
，
∴AC=BD
在△ACE与△DBE中，
∵
∠CAB=∠CDB
AC=BD
∠ACD=∠ABD
，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
连接AD，由于
AB
=
CD
，所以AC=BD，故∠BAD=∠CDA，所以AE=BE．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．
证明题．
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