试题

题目：
青果学院如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（　　）



答案
B
青果学院解：连接AP、BQ．
∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
∴∠APQ=∠BQC=90°．
设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°=
QC
BC
=
QC
x
=
3
2
，
∴QC=
3
2
x．
在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°=
PQ+QC
AB+BC
=
PQ+
3
x
2
10+x
=
3
2
，
解得PQ=5
3
cm．
故选B．
考点梳理
特殊角的三角函数值；圆周角定理；平行线分线段成比例；解直角三角形．
连接AP、BQ，构造直角三角形，根据∠ACP的余弦值列出等式即可求解．
解答此题关键是熟知三角函数的定义及特殊角的三角函数值．
找相似题