试题

如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求⊙O的半径．

（1）证明：∵OC∥AB，
∴∠OCA=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=∠CAB，
即AC平分∠DAB；

（2）解∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵AC=8，AC：CD=2：1，
∴CD=4，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=4

5

，
∴OA=

1

2

AD=2

5

，
∴⊙O的半径为2

5

．
（1）证明：∵OC∥AB，
∴∠OCA=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=∠CAB，
即AC平分∠DAB；

（2）解∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵AC=8，AC：CD=2：1，
∴CD=4，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=4

5

，
∴OA=

1

2

AD=2

5

，
∴⊙O的半径为2

5

．