试题

题目：
青果学院Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=
4
5
，BC=6，则BE=（　　）



答案
B
解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=
4
5
，
∴AB=tan∠ACB·BC=8，
∵AB为圆O的直径，∠ABC=90°，
∴CB是圆的切线，
∴∠CBD=∠CAB，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴在Rt△BDE中，
BE=cos∠BED·DE=
4
5
×8=
32
5
．
故选B．
考点梳理
解直角三角形；圆周角定理．
首先在Rt△ABC中，求出线段AB的长度，再证明∠CBD=∠CAB，然后根据圆周角定理求出∠DAB=∠DEB，最后在Rt△BDE中求出BE的长．
本题主要考查解直角三角形和圆周角的知识点，解答本题的关键是熟练运用圆周角的知识和解直角三角形的知识，本题比较简单．
常规题型．
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