试题
题目:
现有长40米,宽30米场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道及休息区,且游泳池与周围部分面积之比为3:2,请给出这块场地建设的设计方案,并用图形及相关尺寸表示出来.
答案
解:若设便道及休息区宽度为x米,则游泳池面积为(40-2x)(30-2x)米
2
,依题意,可得方程:(40-2x)(30-2x)=
3
5
×40×30.
解得x
1
≈3.9,x
2
≈31.1(不合题意,舍去).
所以便道及休息区宽约为3.9米.
解:若设便道及休息区宽度为x米,则游泳池面积为(40-2x)(30-2x)米
2
,依题意,可得方程:(40-2x)(30-2x)=
3
5
×40×30.
解得x
1
≈3.9,x
2
≈31.1(不合题意,舍去).
所以便道及休息区宽约为3.9米.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
作图—代数计算作图;一元二次方程的应用.
由游泳池与周围部分面积之比为3:2可得等量关系为:游泳池的面积=场地面积的
3
5
,把相关数值代入计算即可.
本题考查了计算作图,根据面积的等量关系求得便道的宽是解决本题的关键.
几何图形问题.
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设5×4×3cm
3
长方体的一个表面展开图的周长为n cm,则n的最小值是
50cm
50cm
.
(2006·恩施州)请你利用下图,设计一个能求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+…+
1
2
n
的值的几何图形.
(2002·吉林)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:
(1)使三角形的三边长分别为3、2
2
、
5
(在图(1))中画一个即
可);
(2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图2)中画一个即可).
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画
三角形:
(1)以格点为格点画一个三角形,使三边长分别为2、3、
13
;
(2)判断(1)中的三角形是否为直角三角形?
(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示.用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形,如图2.
①用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积;
②我们知道:同一个长方形的面积是确定的数值.
由此,你可以得出的一个等式为:
(a+1)
2
=a
2
+2a+1
(a+1)
2
=a
2
+2a+1
.
(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图并说明推出的过程.