试题

题目：
青果学院如图，A（4，0），B（0，4），⊙O经过A、B、D三点，点P为
OA
上一动点（异于O、A），求
PB-PA
PO
的值．
答案
解：在BP上取点C，使BC=AP，
∵A（4，0），B（0，4），青果学院
∴OA=OB=4，
在△BCO和△APO中，
BO=AO
∠B=∠A
BC=AP
，
△BCO≌△APO（SAS），
∴BOC=∠AOP，
∵∠BOC+∠COA=90°，
∴∠AOP+∠COA=90°
∴△COP为等腰直角三角形，
∴
CP
OP
=
2

∴
PB-PA
PO
=
PB-BC
PO
=
CP
PO
=
2
．
解：在BP上取点C，使BC=AP，
∵A（4，0），B（0，4），青果学院
∴OA=OB=4，
在△BCO和△APO中，
BO=AO
∠B=∠A
BC=AP
，
△BCO≌△APO（SAS），
∴BOC=∠AOP，
∵∠BOC+∠COA=90°，
∴∠AOP+∠COA=90°
∴△COP为等腰直角三角形，
∴
CP
OP
=
2

∴
PB-PA
PO
=
PB-BC
PO
=
CP
PO
=
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；圆周角定理．
在BP上取点C，使BC=AP，再证明△BCO≌△APO（SAS）利用全等三角形的性质和已知条件再证明△COP为等腰直角三角形即可．
本题考查全是三角形的判定和性质、圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是截取AP=BC，构造全等三角形，是一道很不错的题目．
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