试题

题目：
青果学院如图所示，AB是⊙O的直径，C为
AE
的中点，CD上AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF．
答案
青果学院证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵C为
AE
的中点，
∴
AC
=
CE
，
∴∠B=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAE，
∴AF=CF．
青果学院证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵C为
AE
的中点，
∴
AC
=
CE
，
∴∠B=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAE，
∴AF=CF．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，又由CD⊥AB，易证得∠ACF=∠B，由C为
AE
的中点，可得∠B=∠CAE，继而可得∠ACF=∠CAE，根据等角对等边的性质，可证得AF=CF．
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
证明题．
找相似题