试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，M、D分别为CB及AB的延长线上一点，且MA=MD，CM=
2
，求BD的长．
答案
青果学院解：过点M作MN⊥AD于点N，连接OC，
∵MA=MD，
∴AN=DN，
∵C为半圆中点，
∴OC⊥OB，
∴△OBC为等腰直角三角形，MN∥OC，
∴△OBC∽△BMN，
∴△BMN也为等腰直角三角形，
∴BC=
2
OB，BM=
2
BN，
∴CM=CB-BM=
2
（OB-BN）=
2
ON，
∵CM=
2
，
∴ON=1，
∴BD=AD-AB，
=2（ON+OA）-（OA+OB）
=2ON+2OA-2OA
=2ON．
=2．
青果学院解：过点M作MN⊥AD于点N，连接OC，
∵MA=MD，
∴AN=DN，
∵C为半圆中点，
∴OC⊥OB，
∴△OBC为等腰直角三角形，MN∥OC，
∴△OBC∽△BMN，
∴△BMN也为等腰直角三角形，
∴BC=
2
OB，BM=
2
BN，
∴CM=CB-BM=
2
（OB-BN）=
2
ON，
∵CM=
2
，
∴ON=1，
∴BD=AD-AB，
=2（ON+OA）-（OA+OB）
=2ON+2OA-2OA
=2ON．
=2．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
首先过点M作MN⊥AD于点N，连接OC，易得△OBC为等腰直角三角形，△BMN也为等腰直角三角形，则可得BC=
2
OB，BM=
2
BN，继而求得ON的长，则可求得答案．
此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
找相似题