试题

题目：
青果学院（2006·攀枝花）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则
CD
AB
等于（　　）



答案
D
青果学院解：连接AD，则∠ADB=90°．
∵∠D=∠A，∠C=∠B，（圆周角定理）
∴△CDE∽△BAE．
∴
CD
AB
=
DE
AE
．
在Rt△ADE中，cos∠AED=
DE
AE
=
CD
AB
．
故选D．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
由圆周角定理得出的相等角，易证得△CDE∽△BAE，则CD：AB=DE：AE；
连接AD，根据圆周角定理可知：∠ADB=90°．
在Rt△ADE中，cos∠AED=
DE
AE
，由此得解．
本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识．
压轴题．
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