试题

题目：
青果学院（2011·雅安）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（　　）



答案
D
青果学院解：连接AO并延长交圆于E，连CE．
∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；
在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，
∴sin∠E=
AC
AE
=
2
3
；
又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴sinB=
2
3
．
故选D．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE） 构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．
本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．
压轴题；推理填空题．
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