试题

题目：
青果学院如图，一量角器所在圆的直径为10cm，其外缘有A、B两点，其读数分别为71°和47°．
（1）劣孤
AB
所对的圆心角是多少度？
（2）求劣孤
AB
的长．
（3）问A、B之间的距离是多少？（sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）
答案
青果学院解：（1）71°-47°=24°

（2）
AB
=
24
180
×
10
2
×π=
2
3
π

（3）过O作OC⊥AB于点C．
∵∠AOB=24°
∴∠AOC=12°
∴AC=OA·sin12°=5×0.20=1cm．
∴AB=2AC=2cm．
青果学院解：（1）71°-47°=24°

（2）
AB
=
24
180
×
10
2
×π=
2
3
π

（3）过O作OC⊥AB于点C．
∵∠AOB=24°
∴∠AOC=12°
∴AC=OA·sin12°=5×0.20=1cm．
∴AB=2AC=2cm．
考点梳理
弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．
（1）劣孤
AB
所对的圆心角的度数就是度数71度与47度的差；
（2）根据弧长的计算公式即可求解；
（3）经过圆心O作弦AB的垂线，在直角三角形中利用三角函数即可求解．
本题主要考查了弧长的计算公式，圆中求弦长，半径，弦心距的计算一般可以转化为解直角三角形．
计算题．
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