试题

题目：
青果学院（2003·广州）在⊙O中，C是
AB
的中点，D是
AC
上的任一点（与点A、C不重合），则（　　）



答案
C
青果学院解：如图；
以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB；
∵∠DAC=∠CBE，
∴∠DAC=∠CEB；
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
∴AD=DE；
∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD；
故选C．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解．
能够将与已知和所求相关的线段构建到同一个三角形中，是解答此题的关键．
压轴题．
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