试题

如图，在⊙O中，

AB

=

AC

，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9

3

，∠BCP=40°，求

PA

的长．

证明：（1）在⊙O中，∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）

解：（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴

PA

的长l=

40π×9 3

180

（6分）
=2

3

π．
∴

PA

的长为2

3

π．（7分）
证明：（1）在⊙O中，∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）

解：（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴

PA

的长l=

40π×9 3

180

（6分）
=2

3

π．
∴

PA

的长为2

3

π．（7分）