试题

题目：
青果学院过⊙O上一点M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，过B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求证：AE=CF．
答案
证明：连接BA、BC，
∵∠AMB=∠BMC，青果学院
∴AB=CB．
∵BE⊥MA，BF⊥MC，
∴BE=BF．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AB=CB
BE=BF
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF．
证明：连接BA、BC，
∵∠AMB=∠BMC，青果学院
∴AB=CB．
∵BE⊥MA，BF⊥MC，
∴BE=BF．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AB=CB
BE=BF
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．
先连接BC，AB，由圆周角的性质就可以得出BC=AB，再证明△BFC≌△BEA就可以得出结论．
本题考查了圆周角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的额性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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