试题

题目：
青果学院如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想
AD
与
CB
之间的关系，并证明你的猜想．
答案
青果学院解：
AD
=3
CB
，理由如下：
连接OC和OD．
∵OC=OD，∴∠D=∠C，
∵OP=PC，∴∠C=∠COP，
∴∠D=∠C=∠COP．
又∵∠AOD=∠DPO+∠D，∠DPO=∠C+∠COP，
∴∠AOD=∠C+∠COP+∠D=3∠COP，
∴
AD
=3
CB
．
青果学院解：
AD
=3
CB
，理由如下：
连接OC和OD．
∵OC=OD，∴∠D=∠C，
∵OP=PC，∴∠C=∠COP，
∴∠D=∠C=∠COP．
又∵∠AOD=∠DPO+∠D，∠DPO=∠C+∠COP，
∴∠AOD=∠C+∠COP+∠D=3∠COP，
∴
AD
=3
CB
．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
连接OC和OD，先根据等边对等角得出∠D=∠C=∠COP，再由三角形的外角的性质得出∠AOD=3∠COP，然后根据圆心角、弧、弦的关系得出
AD
=3
CB
．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质及圆心角、弧、弦的关系，得出∠AOD=3∠COP是解题的关键．
探究型．
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