试题

题目：
青果学院已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB；
（1）求证：
CE
=
DF
；
（2）求证：CE=DF．
答案
青果学院证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，
∵∠DPB=∠EPB；
∴ON=OM，
∴CD=EF，
∴
CD
=
EF
，
CD
-
FC
=
EF
-
FC
，
即
CE
=
DF
．；；

（2）证明：∵
CE
=
DF

∴CE=DF．
青果学院证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，
∵∠DPB=∠EPB；
∴ON=OM，
∴CD=EF，
∴
CD
=
EF
，
CD
-
FC
=
EF
-
FC
，
即
CE
=
DF
．；；

（2）证明：∵
CE
=
DF

∴CE=DF．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．
（1）根据弧长之间的关系，可证
CE
=
DF
；
（2）由弧CE=弧DF推出CE=DF．
本题主要考查圆心角，弧和弦之间的关系．
证明题．
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