试题

题目：
青果学院如图所示，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于D，交AC于E，判断
BD
，
DE
，
EC
之间的大小关系，并说明理由．
答案
青果学院解：相等．
如右图所示，连接OD，OE，
∵OB=OD=OE=OC，∠B=∠C=60°
∴△BOD与△COE都是等边三角形
∴∠BOD=∠COE=60°
∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=60°
∴∠DOE=∠BOD=∠COE
∴
BD
=
DE
=
EC
．
青果学院解：相等．
如右图所示，连接OD，OE，
∵OB=OD=OE=OC，∠B=∠C=60°
∴△BOD与△COE都是等边三角形
∴∠BOD=∠COE=60°
∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=60°
∴∠DOE=∠BOD=∠COE
∴
BD
=
DE
=
EC
．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
连接OD，OE，由∠B=∠C=60°，易证△BOD与△COE都是等边三角形，可得∠DOE=∠BOD=∠COE=60°，由圆周角定理知，
BD
=
DE
=
EC
．
本题利用了等边三角形的性质和判定及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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