试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，
AB
=2
CD
，试判断AB与CD的大小关系，并说明理由．
答案
青果学院解：AB＜2CD．
取
AB
的中点E，连接EA、EB，则
EA
=
EB
=
CD
，
所以EA=EB=CD，
在△ABE中，AE+BE＞AB，即2CD＞AB，
则AB＜2CD，
∴CD＜AB＜2CD．
青果学院解：AB＜2CD．
取
AB
的中点E，连接EA、EB，则
EA
=
EB
=
CD
，
所以EA=EB=CD，
在△ABE中，AE+BE＞AB，即2CD＞AB，
则AB＜2CD，
∴CD＜AB＜2CD．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
根据两弧的关系，作出
AB
的中点E，则AE=BE=CD，根据三角形两边之和大于第三边就可以得到结论．
本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．
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