试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？
答案
青果学院解：AE=BD因为：连接OC、OD
∴弧AC与弧BD相等
∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD
∴△OCE≌△ODF
∴OE=OF
∴AE=BF．
青果学院解：AE=BD因为：连接OC、OD
∴弧AC与弧BD相等
∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD
∴△OCE≌△ODF
∴OE=OF
∴AE=BF．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．
欲证AE与BF相等，先知OE、OF关系．连接OC、OD，证明△OCE≌△ODF即可．
此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系．
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