试题

题目：
直角坐标系中，原点O为圆心，半径为1的圆交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于C点，若D是
AC
上的一点，∠BOD=120°，则直线AD的解析式为
y=
3
x+
3
y=
3
x+
3
．
答案
y=
3
x+
3

青果学院解：如图：∵∠BOD=120°，∴∠COD=30°，∴∠AOD=60°，
∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，
∵OA=1，∴A（-1，0），
过点D作DE⊥x轴，垂足为E，
∴∠ODE=30°，∴OE=
1
2
，∴DE=
3
2
，
∴D（-
1
2
，
3
2
），
设直线AD的解析式为y=kx+b，则
-k+b=0
-
1
2
k+b=
3
2
，
解得
k=
3
b=
3
，
∴直线AD的解析式为y=
3
x+
3
．
故答案为y=
3
x+
3
．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形性质；圆心角、弧、弦的关系．
先画图形，可证明△OAD是等边三角形，根据圆的半径可得出点A的坐标，再过点D作DE⊥x轴，垂足为E，根据勾股定理可求得点D的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形的性质以及圆心角、弧、弦之间的关系，是基础知识比较简单．
计算题．
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