试题

题目：
青果学院如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和
CD
所围成的阴影部分的面积为
6π
6π
cm2．
答案
6π

青果学院解：连接OC，OD，CD
∵AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点
∴∠AOC=∠COD=60°，OC=OD=CD=
1
2
AB=6cm
∴CD∥AB
∴S△AOC=S△OCD
∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=
1
6
π×36=6π cm2．
考点梳理
扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系．
连接OC，OD，CD，先根据半圆的三等分点得到CD∥AB，OC=OD=CD=
1
2
AB=6cm，从而根据同底等高可知S△AOC=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．
主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法．本题的关键是利用CD∥AB得到S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．
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