试题

题目：
青果学院（2011·台湾）如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交
BC
于E，F两点，则∠EDF的度数为（　　）



答案
C
解：∵AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，
∴
AB
=
12
12+13+11
×360°=120°，
AC
=
11
12+13+11
×360°=110°，
∴∠ACB=
1
2
×120°=60°，
∠ABC=
1
2
×110°=55°，
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴∠FED=∠ACB=60°，
∠EFD=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-60°-55°=65°．
故选C．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．
先根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出
AB
、
AC
的度数，再根据其度数即可求出∠ACB及∠ABC的度数，由平行线的性质即可求出∠FED及∠EFD的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出∠ABC及∠ACB的度数是解答此题的关键．
探究型．
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