试题

题目：
青果学院（2013·内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）



答案
A
解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
青果学院
∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），
∴
CD
=
BD
，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=
1
2
AC=3cm，
在Rt△DOE中，DE=
OD2-OE2
=4cm，
在Rt△ADE中，AD=
DE2+AE2
=4
5
cm．
故选A．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．
压轴题．
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