试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O中，
AB
=
BC
=
CD
，OB、OC分别交AC、BD于E、F．求证：△EOF是等腰三角形．
答案
证明：∵
AB
=
BC
=
CD
，
∴OB⊥AC，OC⊥BD，
AC
=
BD
，
∴OE=OF，
∴△EOF是等腰三角形．
证明：∵
AB
=
BC
=
CD
，
∴OB⊥AC，OC⊥BD，
AC
=
BD
，
∴OE=OF，
∴△EOF是等腰三角形．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的判定．
由于
AB
=
BC
=
CD
，根据垂径定理的推论得到OB⊥AC，OC⊥BD，且
AC
=
BD
，即OE和OE为等弦的弦心距，所以OE=OF，由此可判断△EOF是等腰三角形．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．
证明题．
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