试题

题目：
青果学院如图，AB是半圆的直径，O是圆心，
BC
=2
AC
，则∠ABC=
30
30
度．
答案
30

解：∵AB是半圆的直径，O是圆心，
∴∠AOB=180°；
又∵
BC
=2
AC
，
∴2∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=120°；
∵OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠OCB（等边对等角）；
∴∠BOC+∠OBC+∠OCB=2∠ABC+∠COB=180°（三角形内角和定理），
∴∠ABC=30°．
故答案是：30°．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
根据已知条件“
BC
=2
AC
”求得∠BOC=120°；然后由等腰三角形的两个底角相等、三角形内角和定理求得∠ABC=30°．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系．圆心角所对应的弧长是与圆心角的大小有关系．
推理填空题．
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