试题

题目：
青果学院（2011·安庆一模）如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=4
3
，连接PB交OQ于M，则QM的长为
2
3
-3
2
3
-3
．
答案
2
3
-3

解：∵∠BOP=60°，OP=OB，
∴△OPB为等边三角形，
而∠BOQ=30°，
∴OM为等边三角形OPB的高，
∴OM=
3
2
OB，
而AB=4
3
，
∴OM=
3
2
×2
3
=3，
∴QM=2
3
-3．
故答案为2
3
-3．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
先由条件可得到△OPB为等边三角形，并且OM为等边三角形OPB的高，再根据等边三角形的高为边长的
3
2
倍计算出OM，即可得到QM．
本题考查了相等的弧所对的圆心角相等；也考查了等边三角形的性质．
计算题．
找相似题