试题

题目：
青果学院如图，等边三角形ABC的边长为L，A、C分别在x轴、y轴上运动，设OB的长度最大为L1，最小为L2，则L1+L2的值为（　　）



答案
C
解：∵当A点移动到原点时，OB的值最小，等边三角形ABC的边长为L，
∴OB=AB=L，即L2=L，
∵当C点的纵坐标等于A点的横坐标时，OB的值最大，等边三角形ABC，
∴OB为AC的中垂线，
∴OB=
1
2
L+
3
2
L，即L1=
1
2
L+
3
2
L，
∴L1+L2=
1
2
L+
3
2
L+L=
3
2
L+
3
2
L．
故选择C．
考点梳理
等边三角形的性质；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线．
由题意可知当C点或者A点移动到原点时，OB的值最小，为L，当C点的纵坐标等于A点的横坐标时，OB的值最大，此时，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质，即可推出OB的长度，便可得出结论．
本题主要考查等边三角形的性质、坐标与图形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于分析出当A点移动到原点时，OB的值最小，当C点的纵坐标等于A点的横坐标时，OB的值最大．
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