试题

题目：
青果学院2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震，地震发生后，全国人民积极投入抗震救灾工作之中，如图为某军区空投物资用的某种降落伞及其轴截面示意图，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，现测得EO的长为1.04m，那么降落伞的直径AB为（　　）



答案
B
青果学院解：设OA=R，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，

∠AOC=60°，延长GO交CD于H，连接OC，CD，则CD=OA=OB=R
解得边心距OH=
3
R
2
，
∴GO=
3
R，GH=
3
3
R
2
，CH=
R
2
，
∴△GOE∽△GHC，
∴
GH
CH
=
GO
EO
，
即
3
3
R
2
R
2
=
3
R
1.04
，
R=1.04×3=3.12，AB=2R=6.24，
所以选项B正确．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；等边三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系．
设OA=R，延长GO交CD于H，连接OC，CD，则CD=OA=OB=R，利用勾股定理分别求出OH，GO，GH，再利用△GOE∽△GHC的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查学生的知识点较多，有相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等边三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等，综合性较强．
计算题．
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